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题文
如图所示,在xoy平面的第一象限有匀强电场,电场方向沿-y方向。在x轴的下方存在着垂直于xoy平面的匀强磁场,磁感应强度为B。有一质量为m、电荷量为q的正电荷从y轴上的A点以平行于x轴的速度射入电场中,从x轴上的B点进入磁场中。电荷在B点时的速度与x轴的夹角为α,BO=L,粒子最后从坐标原点射出磁场。求:
(1)粒子在磁场中运动的时间为多少?
(2)粒子在磁场中运动的速度大小?
(3)电场强度的大小?
题型:计算题难度:偏难来源:0115 同步题
答案
解:(1)解:
,解得:
(2)2r sinα=L , r=
解得:
(3)vx=vcosα ,vsinα=
解得:E=
据魔方格专家权威分析,试题“如图所示,在xoy平面的第一象限有匀强电场,电场方向沿-y方向。在..”主要考查你对  带电粒子在复合场中的运动  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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带电粒子在复合场中的运动
考点名称:带电粒子在复合场中的运动
  • 复合场:

    同时存在电场和磁场的区域,同时存在磁场和重力场的区域,同时存在电场、磁场和重力的区域,都叫做叠加场,也称为复合场。三种场力的特点:
    ①重力的大小为mg,方向竖直向下。重力做功与路径无关,其数值除与带电粒子的质量有关外,还与始、终位置的高度差有关。
    ②电场力的大小为qE,方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关。电场力做功与路径无关,其数值除与带电粒子的电荷量有关外,还与始、终位置的电势差有关。
    ③洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关,当带电粒子的速度与磁场方向平行时,F=0;当带电粒子的速度与磁场方向垂直时,F=qvB。洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。无论带电粒子做什么运动,洛伦兹力都不做功。
    注:注意:电子、质子、α粒子、离子等微观粒子在叠加场中运动时,一般都不计重力。但质量较大的质点(如带电尘粒)在叠加场中运动时,不能忽略重力。

    无约束情景下带电粒子在匀强复合场中的常见运动形式:


  • 带电粒子在电磁组合场中运动时的处理方法:

    1.电磁组合场
    电磁组合场是指由电场和磁场组合而成的场,在空间同一区域只有电场或只有磁场,在不同区域中有不同的场。
    2.组合场中带电粒子的运动
    带电粒子在电场内可做加速直线运动、减速直线运动、类平抛运动、类斜抛运动,需要根据粒子进入电场时的速度方向、所受电场力,再南力和运动的关系来判定其运动形式。
    粒子在匀强磁场中可以做直线运动,也可以做匀速圆周运动和螺旋运动,但在高中阶段通常涉及的是带电粒子所做的匀速圆周运动,通常需要确定粒子在磁场内做圆周运动进出磁场时的位置、圆心的位置、转过的圆心角、运动的时间等。
    在电磁组合场问题中,需要通过连接点的速度将相邻区域内粒子的运动联系起来,粒子在无场区域内是做匀速直线运动的。解决此类问题的关键之一是画好运动轨迹示意图。

    粒子在正交电磁场中做一般曲线运动的处理方法:

    如图所示,一带正电的粒子从静止开始运动,所受洛伦兹力是一变力,粒子所做的运动是一变速曲线运动,若用动力学方法来处理其运动时,可将其运动进行如下分解:

     ①初速度的分解
    因粒子初速度为零,可将初速度分解为水平向左和水平向右的两等大的初速度,令其大小满足
    ②受力分析按上述方法将初速度分解后,粒子在初始状态下所受外力如图所示。
     
    ③运动的分解将粒子向右的分速度,电场力,向上的洛伦兹力分配到一个分运动中,则此分运动中因,应是以速度所做的匀速运动。
    将另一向左的分速度,向下的洛伦兹力分配到一个分运动中,则此分运动必是沿逆时针方向的匀速圆周运动。
    ④运动的合成
    粒子所做的运动可以看成是水平向右的匀速直线运动与逆时针方向的匀速圆周运动的合运动。
    a.运动轨迹
    如图所示,
    粒子运动轨迹与沿天花板匀速滚动的轮上某一定点的运动轨迹相同,即数学上所谓的滚轮线。
    b.电场强度方向上的最大位移:
    由两分运动可知,水平方向上的分运动不引起竖直方向上的位移,竖直方向上的最大位移等于匀速圆周分运动的直径:


    可得
    c.粒子的最大速率
    由运动的合成可知,当匀速圆周分运动中粒子旋转到最低点时,两分运动的速度方向一致,此时粒子的速度达到最大:

    解决复合场中粒子运动问题的思路:

    解决电场、磁场、重力场中粒子的运动问题的方法可按以下思路进行。
    (1)正确进行受力分析,除重力、弹力、摩擦力外,要特别注意电场力和磁场力的分析。
    ①受力分析的顺序:先场力(包括重力、电场力、磁场力),后弹力,再摩擦力等。
    ②重力、电场力与物体的运动速度无关,南质量决定重力的大小,由电荷量、场强决定电场力;但洛伦兹力的大小与粒子的速度有关,方向还与电荷的性质有关,所以必须充分注意到这一点。
    (2)正确进行物体的运动状态分析,找出物体的速度、位置及变化,分清运动过程,如果出现临界状态,要分析临界条件。
    (3)恰当选用解决力学问题的方法
    ①牛顿运动定律及运动学公式(只适用于匀变速运动)。
    ②用能量观点分析,包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律。注意:不论带电体的运动状态如何,洛伦兹力永远不做功。
    ③合外力不断变化时,往往会出现临界状态,这时应以题中的“最大”、“恰好”等词语为突破口,挖掘隐含条件,列方程求解。
    (4)注意无约束下的两种特殊运动形式
    ①受到洛伦兹力的带电粒子做直线运动时,所做直线运动必是匀速直线运动,所受合力必为零。
    ②在正交的匀强电场和匀强磁场组成的复合场中做匀速圆周运动的粒子,所受恒力的合力必为零。

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