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题文
函数y=2x-1的反函数______.
题型:填空题难度:偏易来源:浦东新区二模
答案
由y=2x-1得x=1+log2y且y>0
即:y=1+log2x,x>0
所以函数y=2x-1的反函数是y=1+log2x(x>0)
故答案为:y=1+log2x(x>0).
据魔方格专家权威分析,试题“函数y=2x-1的反函数______.-数学-魔方格”主要考查你对  反函数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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反函数
考点名称:反函数
  • 定义

    设式子y=f(x)表示y是x的函数,定义域为A,值域为C,从式子y=f(x)中解出x,得到式子x=(y),如果对于y在C中的任何一个值,通过式子x=(y),x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么式子x=(y)就表示y是x的函数,这样的函数叫做y=f(x)的反函数,记作x=f-1(y),即x=(y)=f-1(y),一般对调x=f-1(y)中的字母x,y,把它改写成y=f-1(x)。

  • 反函数的一些性质

    (1)反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域,称为互调性;
    (2)定义域上的单调函数必有反函数,且单调性相同(即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同),对连续函数而言,只有单调函数才有反函数,但非连续的非单调函数也可能有反函数;
    (3)函数y=f(x)的图象与其反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称,但要注意:函数y=f(x)的图象与其反函数x=(y)=f-1(y)的图象相同。(对称性)
    (4)设y=f(x)与y=g(x)互为反函数,如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上,那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。
    (5)函数y=f(x)的反函数是y=f-1(x),函数y=f-1(x )的反函数是y=f(x),称为互反性,但要特别注意
    (6)函数y=f(x)的图象与其反函数y=f-1(x)的图象的交点,当它们是递增时,交点在直线y=x上。当它们递减时,交点可以不在直线y=x上,
    互为反函数且有一个交点是,它不再直线y=x上。
    (7)还原性:

  • 求反函数的步骤:

    (1)将y=f(x)看成方程,解出x=f-1(y);
    (2)将x,y互换得y =f-1(x);
    (3)写出反函数的定义域(可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定);
    另外:分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。

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